Question

【题目】直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN．算出OA＝1，得到∠AON，可得∠MON，计算出的值，运用向量的加减运算和向量数量积的定义，可得2﹣4cos∠AOP，考虑，同向和反向，可得最值，即可得到所求范围．

取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，

∵c2＝a2+b2，

∴O点到直线MN的距离OA1，

x2+y2＝4的半径r＝2，

∴Rt△AON中，设∠AON＝θ，得cosθ，得θ=，

cos∠MON＝cos2θ＝，

由此可得，||||cos∠MON

＝2×2×（）＝﹣2，

则（）（）2（）

＝﹣2+4﹣22﹣2||||cos∠AOP＝2﹣4cos∠AOP，

当，同向时，取得最小值且为2﹣4＝﹣2，

当，反向时，取得最大值且为2+4＝6．

则的取值范围是．

故答案为：．