Question

不解三角形，确定下列判断正确的是（　　）

• A．a=2

  2

  ，b=2

  3

  ，A=45°，有一解
• B．a=5，b=4，A=60°，有两解
• C．a=

  3

  ，b=

  6

  ，A=60°，有一解
• D．a=

  3

  ，b=

  2

  ，B=120°，有一解

Answer 1

分析：对于A，由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

3

2

，结合b＞a，A=45°，可知B有两解；
对于B，根据b＜a，A=60°，可得B＜A，故B有一解；
对于C，由余弦定理可得c有一解；
对于D，根据a＞b，B=120°，可知此时无解．

解答：解：对于A，由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

3

2

，∵b＞a，A=45°，∴B有两解；
对于B，∵b＜a，A=60°，∴B＜A，∴B有一解；
对于C，由余弦定理可得c²=3+6-2×

3

×

6

×

1

2

，∴c有一解；
对于D，∵a＞b，B=120°，∴无解
故选C．

点评：本题考查正弦、余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．