Question

函数f(x)=

mx2-2x+1

的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．[1，+∞）

D．[0，+∞）

Answer 1

分析：函数f(x)=

mx2-2x+1

的定义域为R，指的是对任意x∈R，不等式mx²-2x+1≥0恒成立，然后分m=0和m≠0讨论，当m≠0时，需要不等式对应的二次函数的图象开口向上，与x轴至多有一个交点．

解答：解：∵函数f(x)=

mx2-2x+1

的定义域为R，
∴对任意x∈R，不等式mx²-2x+1≥0恒成立．
当m=0时，不等式化为-2x+1≥0，不满足对任意x∈R都成立；
当m≠0时，则

m＞0 (-2)2-4m≤0

，解得：m≥1．
∴使函数f(x)=

mx2-2x+1

的定义域为R的实数m的取值范围是[1，+∞）．
故选：C．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次”的结合求参数的范围问题，是基础题．