Question

（本小题满分12分）
已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）求△面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．-------------------------------1分
直线MA方程为，
分别与椭圆方程联立，可解出，----------------------------3分
同理得，直线MB方程为．-------4分
∴　，为定值.----------------------------------------------------6分
（Ⅱ）设直线AB方程为，与联立，消去y得
．-----------  -----------------------------7分
由＞0得一4＜m＜4，且m≠0，
点M到AB的距离为．------------------------------------------------------8分
---9分
设△AMB的面积为S．　∴　．
当时，得．--------------------------------------------------------------12分

略