研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量(吨)与气温(℃)之间的关系.随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表:日期9月5日10月3日10月8日11月16日12月21日气温(℃)1815119-3用水量(吨)5746363724(1)若从这随机统计的5天中任取2天.求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率,(2)由表中数据求得线性回归方程中的.试求出的值.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量

（吨）与气温

（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

日期	9月5日	10月3日	10月8日	11月16日	12月21日
气温（℃）	18	15	11	9	-3
用水量（吨）	57	46	36	37	24

（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；
（2）由表中数据求得线性回归方程

中的

，试求出

的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

（1）

（2）33吨

试题分析：（1）首先列出全部的基本事件，确定“2天中有且只有1天用水量低于40吨”的包含的基本事件的个数，根据古典概型求出其概率值；
（2）利用问题中所给的数据，求出

，得样本中心点，由于回归直线一定过样本中心点，可由

解得

的值，而确定线性回归方程，把

代入所得回归方程就可求得相应的

，这就是用线性回归方程预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.
试题解析：解：（1）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为

，用水量不低于40吨的两天为

，那么5天任取2天的基本事件是：

，

，共计10个. 3分
设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件

，包括的基本事件为

，

共6个， 5分
则

.
∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为

. 7分
(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)
（2）依题意可知

，

， 9分
∵线性回归直线过点

，且

，
∴把点

代入直线方程，得

， 11分
∴

又

时，

∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨. 13分

练习册系列答案

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乙：110,115,90,85,75,115,110.
（1）这种抽样方法是哪一种方法？
（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？

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某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；

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从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽取的学生成绩不低于90分的人数为

，求

的分布列和期望.

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想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据的散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析，下表是一位母亲给儿子做的成长记录：

年龄/周岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	91.8	97.6	104.2	110.9	115.6	122.0	128.5

年龄/周岁	10	11	12	13	14	15	16
身高/cm	134.2	140.8	147.6	154.2	160.9	167.5	173.0

(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？
(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异(3～16岁之间)?
(3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少(3～16岁之间)?
(4)计算残差，说明该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系，说明理由．

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组　数	分　组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25,30)	120	0.6
第二组	[30,35)	195	p
第三组	[35,40)	100	0.5
第四组	[40,45)	a	0.4
第五组	[45,50)	30	0.3
第六组	[50,55]	15	0.3

(1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值.
(2)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组,请你先完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.
参考公式:χ²=

P(χ²≥x₀)	0.050	0.010	0.001
x₀	3.841	6.635	10.828

年龄组是否低碳族	青　年	老　年	总　计
低碳族
非低碳族
总计

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	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	x	9	10
乙组	5	6	7	y	9

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组别	PM2.5(微克/立方米)	频数(天)	频率
第一组	(0，15]	4	0.1
第二组	(15，30]	12	0.3
第三组	(30，45]	8	0.2
第四组	(45，60]	8	0.2
第五组	(60，75]	4	0.1
第六组	(75，90)	4	0.1

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(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

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