(Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望;
(Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.
19.本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念,以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.
解:(Ⅰ)ξ的可能取值为-300,-100,100,300.
P(ξ=-300)=0.23=0.008,
P(ξ=-100)=3×0.22×0.8=0.096,
P(ξ=100)=3×0.2×0.82=0.384,
P(ξ=300)=0.83=0.512.
所以ξ的概率分布为
ξ | -300 | -100 | 100 | 300 |
P | 0.008 | 0.096 | 0.384 | 0.512 |
根据ξ的概率分布,可得ξ的期望
Eξ=(-300)×0.008+(-100)×0.096+100×0.384+300×0.512=180.
(Ⅱ)这名同学总得分不为负分的概率为
P(ξ≥0)=0.384+0.512=0.896.
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(04年全国卷IV理)(12分)
某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望;
(Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即≥0)的概率.
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