Question

已知点M（0，-1），点N在直线x-y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y-3=0，则点N的坐标是（　　）

A．（-2，-1）

B．（2，3）

C．（2，1）

D．（-2，1）

Answer 1

分析：根据点N在直线x-y+1=0上，设点N坐标为（x₀，x₀+1），利用经过两点的斜率公式，得到直线MN的斜率关于x₀的表达式，最后根据直线MN垂直于直线x+2y-3=0，得到两直线斜率乘积等于-1，建立等式并解之可得点N的坐标．

解答：解：∵点N在直线x-y+1=0上
∴可设点N坐标为（x₀，x₀+1）
根据经过两点的直线的斜率公式，可得
KMN=

-1-(x0+1)

0-x0

=

x0+2

x0

∵直线MN垂直于直线x+2y-3=0，而直线x+2y-3=0的斜率为k=-

1

2

∴KMN×(-

1

2

) =-1⇒

x0+2

x0

=2⇒x₀=2
因此，点N的坐标是（2，3）
故选B

点评：本题借助于直线与垂直，求点的坐标为例，着重考查了直线的方程、直线斜率的求法和直线垂直的斜率关系等知识点，属于基础题．