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    如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

        （1）求椭圆C的方程。

        （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

     

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:．

    由题意得: 

    ∴ 椭圆方程为．……………5分

    （Ⅱ）由直线,可设   将式子代入椭圆得:

    设,则…

    设直线、的斜率分别为、，则  ……………8分

    下面只需证明：，事实上，

    故直线、与轴围成一个等腰三角形．……………12分

     

    【解析】略

     

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    如图，已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广西柳铁一中高三下学期模拟考试（二）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

        （1）求椭圆C的方程。

        （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

    （1）求面积的最大值；

    （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

     

     

     

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