练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明：（）2+()2+…+()2=,并求()2+()2+…+()2的值.

    证明：比较（1+x）n·(1+x)n=(1+x)2n两边x的系数.

    左边xn的系数为

    ·+·+·+…+·,

    右边xn的系数为

    ∴·+·+…+·=

    ∵=

    ∴()2+()2+…+()2=

    ∴()2+()2+…+()2==252.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=(1+
    1
    n
    )x    （n∈N，且n＞1，x∈N）．
    （Ⅰ）当x=6时，求(1+
    1
    n
    )x    的展开式中二项式系数最大的项；
    （Ⅱ）对任意的实数x，证明
    f(2x)+f(2)
    2
    ＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；
    （Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜
    n
    k-1
    (1+
    1
    k
    )    ＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明“
    		n2+n
    ＜n+1 （n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：
    		(k+1)2+(k+1)
    =
    		k2+3k+2
    ＜
    		k2+4k+4
    =（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为
    21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）
    21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=-1，an+1=(1+cos2
    nπ
    2
    )an+sin2
    nπ
    2
    ，n∈N*    ．
    （1）求a2，a3，a4；并证明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
    （2）设fn(x)=
    1
    2
    +rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]    （n≥2，n∈N*）
    ①证明：对任意x∈R，当|r|≤
    1
    2
    时，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
    3
    8

    ②证明：当|r|≤
    1
    2
    ，f2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+ln(x+1)
    x
    (x＞0)    ．
    （Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
    （Ⅱ）当x＞0时，f(x)＞
    k
    x+1
    恒成立，求整数k的最大值；
    （Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n-3．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案