Question

设{a_n}是等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，对任意正整数n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，又a₁=2，则S₁₀₁=（　　）

A．200

B．2

C．-2

D．0

Answer 1

分析：设出等比数列的公比为q，利用等比数列的性质化简已知的等式，根据a_n≠0，等式左右两边同时除以a_n，得到关于q的方程，求出方程的解得到公比q的值，由a₁及q的值，利用等比数列的前n项和公式即可求出S₁₀₁的值．

解答：解析：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵对任意正整数n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0，
又a_n≠0，可得：1+2q+q²=0，
解得：q=-1，又a₁=2，
则S₁₀₁=

2×(1+1)

1+1

=2．
故选B

点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．