Question

14、在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁与DM所成的角为

90°

．

Answer 1

分析：先连BC₁，则BC₁∥AD₁，则异面直线AD₁与DM所成的角转化为直线BC₁与DM所成的角．结合M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点
及三垂线定理得出直线BC₁与DM所成的角90°，从而求得异面直线AD₁与DM所成的角．

解答：解：连BC₁，则BC₁∥AD1
则异面直线AD₁与DM所成的角为直线BC₁与DM所成的角．
∵M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点
∴BC₁∥MN，
∵∠CMN=90°，
∴直线BC₁⊥MC，
又MC是斜线DM在平面BCC₁B₁上的射影，
∴DM⊥BC_1，
直线BC₁与DM所成的角90°，
则异面直线AD₁与DM所成的角为90°．
故答案为：90°．

点评：本小题主要考查异面直线及其所成的角、三垂线定理等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．