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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设

    (1)若点的坐标为，求椭圆的方程;

    (2)若，求椭圆的离心率的取值范围

    【答案】(1) ；(2)

    【解析】

    （1）由已知可得，将点代入椭圆方程，联立求得，，则椭圆方程可求；（2）由轴，不妨设，，设，由P在椭圆上，求得，结合，利用向量等式求得Q坐标，结合点Q在椭圆上，列式可得，结合的范围求椭圆C的离心率的取值范围．

    (1)∵垂直于轴，且点的坐标为

    ∴，，解得，

    ∴椭圆C的方程为.

    (2)∵轴，不妨设在轴上方，，，设

    ∵P在椭圆上，∴.解得，即

    ∵，由得，

    解得，∴

    ∵点在椭圆上

    ∴，即

    ∴，从而

    ∵，∴

    解得

    ∴椭圆C的离心率的取值范围是.

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    （1）若k＝，t＝，数列{an}是等差数列，求a1的值；

    （2）若数列{an}是等比数列，求证：k＜t．

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    【题目】已知数列满足，，设．

    （1）求；

    （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

    （3）求的通项公式．

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    【题目】已知正项数列的前项和为，且，，数列满足，且

    （I）求数列，的通项公式；

    （II）令，求数列的前项和。

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    【题目】定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．

    （1）设，判断f（x）在上是否是有界函数．若是，说明理由，并写出f（x）所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由．

    （2）若函数g（x）＝1＋2x＋a·4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．

    （Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标；

    （Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直线l的斜率．

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