Question

(14分)已知函数
（1） 当a= -1时，求函数的最大值和最小值；
（2） 求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数
（3） 求函数f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

Answer 1

（1）
（2）或  （3）a=0

解析试题分析：解：
 
对称轴
∴  4分
（2）对称轴当或时，在上单调
∴或                                         8分 
( 3） 由f(x)= x²+2ax+2= (x+a)²-a²+2 ，-5≤x≤5
∴当-5≤a≤5时，g(a)=f(a)=-a²+2
当a< -5时，g(a)="f(5)=" 10a+27
当a>5时，g(a)="f(-5)=" -10a+27
∴g(a)=  -5≤a≤5                           
∴当-5≤a≤5时，g(a) =-a²+2,
∴-23≤g(a) ≤2
当a>5时，g(a) =-10a+27,  
∴g(a)< -23
当a< -5时，g(a) = 10a+27, 
∴g(a) <-23
综上得：g(a) ≤2 
∴g(a)的最大值为2，
此时a=0        14分
考点：二次函数的性质运用。
点评：通过对于二次函数的单调性和最值的运用，来体现其重要性，值高考中的重点知识，基础题。