[题目]某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况.对该公司2019年连续六个月(5-10)月)的利润进行了统计.并根据得到的数据绘制了相应的折线图.如图所示.(1)由折线图可以看出.可用线性回归模型拟合月利润与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程.并据此预测该公司2020年5月份的利润,(2)甲公司新研制了一款产品.需要� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月（5-10）月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示.

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并据此预测该公司2020年5月份的利润；

（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计表（表）.若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？

使用寿命	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
材料类型
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

参考数据：，.

参考公式：回归直线方程，其中，.

【答案】（1），35百万元；（2）采购新型材料.

【解析】

（1）通过折线图得到统计数据，然后分别求得，，，，写出回归方程，然后将代入求预测值.

（2）由频率估计概率，分别得到型，B型材料使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率，然后利用均值公式求解，再根据其大小下结论.

（1）由折线图可知统计数据共有6组，

即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21）.

计算可得，，

，

∴月度利润与月份代码之间的线性回归方程为，

当时，.故预计甲公司2020年5月份的利润为35百万元；

（2）由频率估计概率，型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，

∴型新材料对应产品的使用寿命的平均数为；

型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，

∴型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为.

∵，∴应该采购新型材料.

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