Question

（2012•宝山区一模）若奇函数y=f（x）的定义域为[-4，4]，其部分图象如图所示，则不
等式f（x）ln（2^x-1）＜0的解集是

（1，2）

．

Answer 1

分析：结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2^x-1）＞0的解集以及 ln（2^x-1）＜0的解集，不等式即

f(x)＞0 ln(2x-1)＜0

或

f(x)＜0 ln(2x-1)＞0

，由此求得原不等式的解集．

解答：解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）＞0的解集为（-2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（-4，-2）∪（0，2）．
 由于不等式ln（2^x-1）＞0的解集为 （1，+∞），不等式ln（2^x-1）＜0的解集为 （0，1）．
由f（x）ln（2^x-1）＜0可得 

f(x)＞0 ln(2x-1)＜0

 或

f(x)＜0 ln(2x-1)＞0

．
解得 x∈∅，或 1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2^x-1）＜0的解集是（1，2），
故答案为 （1，2）．

点评：本题主要考查奇函数的图象关于原点对称，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．