Question

若函数f（x）=4x²-kx+2k在[-1，2]上为单调函数，则实数k的取值范围为（　　）

A．[16，+∞）

B．（-∞，-8]

C．[-8，16]

D．（-∞，-8]∪[16，+∞）

Answer 1

分析：由函数f（x）=4x²-kx+2k在[-1，2]上为单调函数，可得区间[-1，2]在对称轴的同一侧，进而构造关于k的不等式，解不等式即可得到实数k的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=4x²-kx+2k的对称轴为 x=

k

8

，且函数在区间[-1，2]上是单调函数，
∴

k

8

≤-1或

k

8

≥2，解得 k≤-8，k≥16．
故实数a的取值范围是 （-∞，-8]∪[16，+∞），
故选：D．

点评：本题主要考查二次函数的性质，注意函数的对称轴与区间的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．