Question

【题目】下列命题中错误的个数为：（ ）

①的图像关于点对称；②的图像关于点对称；

③的图像关于直线对称；④的图像关于直线对称。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义：设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立判断②，根据三角函数的图象 的性质判断④.

，f（﹣x）==+=﹣ =﹣f（x），

∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确;

y=x3-x-1的图象关于（0，-1）对称；

由题意设对称中心的坐标为（a，b），

则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，

2b=（a+x）3-（a+x）-1+（a﹣x）3-（a﹣x）-1对任意x均成立，

∴a=0，b=-1

即对称中心（0，-1），故不正确;

③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，

④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．

故选：B．