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    【题目】如图,四楼锥中,平面平面,底面为梯形. ，且与均为正三角形. 为的中点为重心, 与相交于点.

    (1)求证: 平面；

    (2)求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）第（1）问，连交于,连接.证明// ，即证平面. (2)第(2)问，主要是利用体积变换， ,求得三棱锥的体积.

    试题解析：

    （1）方法一：连交于,连接.

    由梯形， 且，知

    又为的中点， 为的重心，∴

    在中， ,故// .

    又平面, 平面,∴ 平面.

    方法二：过作交PD于N,过F作FM||AD交CD于M,连接MN,

    G为△PAD的重心，

    又ABCD为梯形，AB||CD,

    又由所作GN||AD,FM||AD,得// ，所以GNMF为平行四边形.

    因为GF||MN,

    （2） 方法一:由平面平面， 与均为正三角形， 为的中点

    ∴， ，得平面，且

    由（1）知//平面，∴

    又由梯形ABCD，AB||CD，且，知

    又为正三角形，得，∴，

    得

    ∴三棱锥的体积为.

    方法二: 由平面平面， 与均为正三角形， 为的中点

    ∴， ，得平面，且

    由，∴

    而又为正三角形，得，得.

    ∴，

    ∴三棱锥的体积为.

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    (Ⅰ)根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

    (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

    (Ⅲ)已知这种产品的年利润与，的关系为，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

    (1)当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

    (2)当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

    参考公式：

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    试题解析：（Ⅰ）由，得.所以

    令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

    （Ⅱ）由得，

    当时，因为，所以显然不成立，因此.

    令，则，令，得.

    当时， ， ，∴，所以，即有.

    因此时， 在上恒成立.

    ②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

    ∴，不满足题意.

    综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

    （III）证明：由知数列是的等差数列，所以

    所以

    由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

    所以. 将以上各式左右两边分别相加，得

    .因为

    所以

    所以.

    【题型】解答题
    【/span>结束】
    22

    【题目】已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

    （Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

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