Question

在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）求至少有一个盒子没有球的概率．

Answer 1

分析：（1）x，y，z依次成公差大于0的等差数列，由于前后共掷3次，则x=0，y=1，z=2，由已知中掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，分别求出甲乙丙三人盒中放球的概率，代入相互独立事件概率乘法公式，即可得到答案．
（2）先求出三人盒子中均有球，即三个盒子中各有一球的概率，然后根据对立事件概率减法公式，即可得到答案．

解答：解：（1）设掷出1点为事件A，掷出2点或3点事件B，掷出4点或5点或6点为事件C，
则P(A)=

1

6

，P(B)=

2

6

=

1

3

，P(C)=

3

6

=

1

2

x．
要使x，y，z成公差大小0的等差数列，则x=0，y=1，z=2，∴所求概率为

C

1 3

(

1

3

)•(

1

2

)2=

1

4

．（4分）
（2）至少有一个盒子没有球与三人盒有均有球互为对立事件
三个盒中均有球，即每人盒里有且只有一球
故所求概率为1-

C

1 3

•

C

1 2

•

1

6

×

1

3

×

1

2

=

5

6

．（12分）

点评：本题考查的知识点是概率的应用，相互独立事件概率乘法公式，及对立事件概率减法公式，其中分析出满足条件的事件性质的情况，并分析出是分类还是分步，并选择恰当的概率公式，是解答此类问题的关键．