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    等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=
     
    ．
    分析：先根据：{an}是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q-6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．
    解答：解：∵{an}是等比数列，∴an+2+an+1=6an可化为
    a1qn+1+a1qn=6a1qn-1，
    ∴q2+q-6=0．
    ∵q＞0，∴q=2．
    a2=a1q=1，∴a1=
    1
    2
    ．
    ∴S4=
    a1(1-q4)
    1-q
    =
    1
    2
    (1-24)
    1-2
    =
    15
    2
    ．
    故答案为
    15
    2
    点评：本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式．考查了学生对等比数列基础知识点的掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
    （1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
    （2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
    （3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
    		pn+q
    -1    对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷4（文科）（解析版） 题型：解答题

    如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
    （1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
    （2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
    （3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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