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    某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.
    （1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
    （2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望.

    （1）；（2）分布列如下，.









     

    解析试题分析：（1）甲获得发球权的概率为，如果甲获发球权，则他取胜的概率为，若他未获得发球权，则他获胜的概率为.二者相加即得甲获胜的概率.（2）若甲连输两局，则得0分；若甲胜两局，则得4分；若以1比2告负，则得2分，所以的取值为，据此可得其分布列和期望
    试题解析：（1）；     6分
    （2）由题知，的取值为，分布列如下：









    ．    13分
    考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：
    奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
    （1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；
    （2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．
    (1)要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？
    (2）现要从中选出4名教师去参加会议，求男、女教师各选2名的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

    （1）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；
    （2）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.
    （1）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；
    （2）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

    (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1,2,3)；
    (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
    甲的频数统计表(部分)

    运行次数n
    		输出y的值
    为1的频数
    		输出y的值
    为2的频数
    		输出y的值
    为3的频数
    30
    		14
    		6
    		10
    …
    		…
    		…
    		…
    2 100
    		1 027
    		376
    		697
     
    乙的频数统计表(部分)
    运行次数n
    		输出y的值
    为1的频数
    		输出y的值
    为2的频数
    		输出y的值
    为3的频数
    30
    		12
    		11
    		7
    …
    		…
    		…
    		…
    2 100
    		1 051
    		696
    		353
     
    当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；
    (3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为．
    (1)记，求的概率；
    (2)若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

    降水量X




    工期延误天数
    		0
    		2
    		6
    		10
    历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0．3，0．7，0．9．求：
    （1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.
    （1）求摸球3次就停止的事件发生的概率；
    （2）记摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及其期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
    (1)恰有2人申请片区房源的概率；
    （2）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.

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