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【题目】手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立.

1)求一件手工艺品质量为B级的概率;

2)若一件手工艺品质量为ABC级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;

②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望.

【答案】1;(2)①可能是2件;②详见解析

【解析】

1)由一件手工艺品质量为B级的情形,并结合相互独立事件的概率公式,列式计算即可;(2先求得一件手工艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,可知,分别令,可求出使得最大的整数,进而可求出10件手工艺品中不能外销的手工艺品的最有可能件数;

②分别求出一件手工艺品质量为ABCD级的概率,进而可列出X的分布列,求出期望即可.

1)一件手工艺品质量为B级的概率为.

2)①由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为

10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,则

,其中

.

,整数不存在,

,所以当时,,即

,所以当时,

所以当时,最大,即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2.

②由题意可知,一件手工艺品质量为A级的概率为,一件手工艺品质量为B级的概率为

一件手工艺品质量为C级的概率为

一件手工艺品质量为D级的概率为

所以X的分布列为:

X

900

600

300

100

P

则期望为.

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