【题目】手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立.
(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;
(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;
②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望.
【答案】(1);(2)①可能是2件;②详见解析
【解析】
(1)由一件手工艺品质量为B级的情形,并结合相互独立事件的概率公式,列式计算即可;(2)①先求得一件手工艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,可知,分别令、、,可求出使得最大的整数,进而可求出10件手工艺品中不能外销的手工艺品的最有可能件数;
②分别求出一件手工艺品质量为A、B、C、D级的概率,进而可列出X的分布列,求出期望即可.
(1)一件手工艺品质量为B级的概率为.
(2)①由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为,
设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,则,
则,其中,
.
由得,整数不存在,
由得,所以当时,,即,
由得,所以当时,,
所以当时,最大,即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.
②由题意可知,一件手工艺品质量为A级的概率为,一件手工艺品质量为B级的概率为,
一件手工艺品质量为C级的概率为,
一件手工艺品质量为D级的概率为,
所以X的分布列为:
X | 900 | 600 | 300 | 100 |
P |
则期望为.
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【题目】为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》,2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间t(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:
(1)从该单位随机选取一名职工,试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率;
(2)求频率分布直方图中a,b的值.
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【题目】下列命题错误的是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1
B.设,且,则
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽带越狭窄,其模型拟合的精度越高
D.已知变量x和y满足关系,变量y与z正相关,则x与z负相关
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【题目】下列四种说法中,
①命题“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“对于任意x∈R,x2﹣x<0”;
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
③已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,),则f(4)的值等于;
④已知向量a=(3,4),b=(2,1),b =(2,1),则向量a在向量b方向上的投影是,
其中说法正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知数集具有性质;对任意的、,,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当时,若,求集合.
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【题目】已知函数在时有最大值和最小值,设.
(1)求实数的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
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