Question

若{1，a，

b

a

}={0，a2，a+b}，则a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵的值为（　　）

• A、0
• B、-1
• C、1
• D、1或-1

Answer 1

分析：根据题意，设A={1，a，

b

a

}，B={0，a²，a+b}，依题意，A=B，则A中必含有0，即a=0或

b

a

=0；可得a=0，或b=0；由集合元素的互异性可以排除a=0，即可得b=0，分析集合B，可得其必有1，而已求得b=0，可得a=-1；将a=-1，b=0代入可得答案．

解答：解：根据题意，设A={1，a，

b

a

}，B={0，a²，a+b}
若A=B，则A中必含有0，即a=0或

b

a

=0；可得a=0，或b=0；
而当a=0时，B中a²=0，不符合集合元素的互异性，故舍去，即b=0；
B中，必有1，则a+b=1或a²=1，
当a+b=1时，由b=0，则a=1，此时A中元素不满足互异性，舍去；
当a²=1时，则a=±1，但考虑A中元素的互异性，则a≠1，则a=-1；
综合可得：a=-1，b=0；
则a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵=-1；
故选B．

点评：本题考查集合相等的意义，集合相等即两个集合的元素完全相同，需要注意集合中元素的互异性与无序性．