Question

【题目】为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．

P（X2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：X2= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据样本提供的2×2列联表得：X2= ≈8.889＞6.635；

所以有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关．

（2）解：由题意得：X～B（3， ），所以E（X）=3× = ，D（X）=3× × = ．
【解析】（1）根据样本提供的2×2列联表，得当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，由此能推导出有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．（2）由题意得：X～B（3， ），由此能求出X的数学期望和方差．