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    如图所示，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，，D为的中点，E为的中点．

    (1)求直线BE与所成角的余弦值；

    (2)试在线段上找到一点F，使CF⊥平面，并求出该点的坐标．

    答案：
    解析：

    解：(1)以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

    因AC=2a，∠ABC=90°，，

    ∴B(0，0，0)，，，

    ，，．

    ∴，，

    ，，

    ∴，

    故BE与所成角的余弦值为；

    (2)假设存在点F，使CF⊥平面，不妨设AF=b，

    ∴，

    ，．

    又，所以恒成立．

    由，得b=a或b=2a．

    故当或2a时，CF⊥平面．

    即或．


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    如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA
    =
    c
    ，则
    DE
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    （用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
    1）求证：BC1∥面A1DC；
    2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于
    2
    15
    		30
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分别是A'B'、A'A的中点．
    （1）求证：A'B⊥C'M；
    （2）求异面直线BA'与CB'所成交的大小；
    （3）（理）求BN与平面CNB'所称的角的大小；
    （4）（理）求二面角A-BN-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示在直三棱柱中ABC—A′B′C′中，AB=AC=AA′=1,∠BAC=90°，则A′C与BC′所成的角的大小为(    )

    A.                 B.                C.                  D.

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