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设f(x)=,则f(f(2))的值为

[  ]

A.0

B.1

C.2

D.3

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:山西省忻州一中2012届高三上学期期中考试数学文科试题 题型:013

设f(x)=,则f()+f(2x-1)的定义域为

[  ]
A.

[-3,3]

B.

[-3,3)

C.

[-1,]∪[,2]

D.

[-1,]∪(,2)

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科目:高中数学 来源:山西省忻州一中2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型:022

设f(x)=,则f()+f(2x-1)的定义域为________

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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=,则f[f()]=(    )

(A)      (B)      (C)-     (D)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(05年浙江卷理)设f(x)=,则f[f()]=(    )

(A)      (B)      (C)-     (D)

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科目:高中数学 来源:2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=alnx-x2+1.

(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x-y+b=0,求实数a和b的值;

(2)若a<0,且对任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范围.

【解析】第一问中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

第二问中,利用当a<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)≥x2-x1

即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

(2)当a<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2

令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是减函数,

∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

∴-2x2+x+a≤0在x>0时恒成立,

∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

∴a的取值范围是

 

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