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    已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求实数a的值．
    【答案】分析：（Ⅰ）然后利用导数求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）利用函数的极大值确定a的值，
    解答：解：（Ⅰ）函数的导数为f'（x）=a（x-2）2+2（x-2）ax=3ax2-8ax+4a=，
    因为a＞0，
    则由f'（x）＞0，则x＞2或x，此时函数单调递增，
    由f'（x）＜0，则，此时函数单调递减．
    即函数的单调增区间为（2，+∞）和（-）．
    函数的单调递减区间为（）．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=时，函数取得极大值，
    所以由f（）=8得，，
    解得a=．
    点评：本题主要考查函数的单调性，极值与导数之间的关系，要求熟练掌握导数的应用．
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    （1）求实数a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求实数a的值．

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    已知实数a＜0，函数f（x）=ax（x-1）2+a+1（x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）有极大值-7，求实数a的值．

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    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若至少存在一个实数m，使得f（m）-f（1-m）≤n成立，求实数n的取值范围．

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    已知实数a＞0，函数f(x)=
    1-x2
    1+x2
    +a
    1+x2
    1-x2
    ．
    （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
    （2）当a=1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；
    （3）求实数a的范围，使得对于区间[-
    2
    		5
    5
    ，
    2
    		5
    5
    ]    上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．

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