Question

【题目】某市《城市总体规划（年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈“指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区(指数为、良好小区(指数为0.4-0.63、中等小区(指数为0.2~0.4)以及待改进小区(指数为0-0.2)4个等级．下面是三个小区4个方面指标值的调查数据：

注：每个小区”15分钟社区生活圈”指数其中、、、为该小区四个方面的权重，为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为之间的一个数值)

现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据，整理得到如下频数分布表：

（1）分别判断A、B、C三个小区是否是优质小区，并说明理由；

（2）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ζ，求ζ的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）小区不是优质小区；小区是优质小区； 小区不是优质小区；见解析（2）见解析

【解析】

（1）分别求出、、三个小区指数，由此能判断，，三个小区是否是优质小区．

（2）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，抽到优质小区的个数为4个，抽到良好小区的个数为3个，抽到中等小区的个数为2个，抽到待改进小区的个数为1个，在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为，则的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．

解：（1）小区的指数，

，所以小区不是优质小区；

小区的指数，

，所以小区是优质小区；

小区的指数，

，所以小区不是优质小区；

（2）依题意，抽取个小区中，共有优质小区个，

其它小区个

依题意的所有可能取值为、、.

，，

.

则的分布列为：

	0	1	2

.