Question

【题目】已知函数 ．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求证： ；
（3）已知a，b∈（﹣1，1），且 ， ，求f（a），f（b）的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由 可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称

∵ = 故函数f（x）为奇函数

（2）

解：∵f（a）+f（b）= =

= =

∴

（3）

解：∵ =1

∴f（a）+f（b）=1 =2

∴f（a）+f（﹣b）=2

∵f（﹣b）=﹣f（b），

∴f（a）﹣f（b）=2，解得：

【解析】（1）由 可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称，再由 = 可判断函数奇偶性（2）分别计算 f（a）+f（b）与 可证（3）由（2） 可得f（a）+f（b）=1 ，f（a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（﹣b）=﹣f（b），从而可求
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．