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    【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.

    为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.

    （1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

    （2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：

    朝上面的数字

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    次数

    9

    7

    8

    6

    10

    9

    9

    8

    10

    9

    7

    8

    1）试判定该玩具是否合格；

    2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.

    合计

    合计

    100

    （参考公式及数据：，）

    【答案】（1）85%;（2）1）该玩具合格;2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）依题意可得有三个玩具不合格，故合格率为.（2）由数据可知，点或点的的最大频率为，点对应最小频率为，极差，故玩具合格.根据数据填好联表，计算的值，由此判断出在犯错误的概率不超过的前提下，能认为事件与事件有关.

    试题解析：

    （1）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为85%.

    （2）1）由数据可知，5点或9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格.

    2）根据统计数据，可得以下列联表：

    于是的观测值 ，

    故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关.

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    【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    ≥5

    保费

    0.85a

    a

    1.25a

    1.5a

    1.75a

    2a

    随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    ≥5

    频数

    60

    50

    30

    30

    20

    10

    (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

    (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；

    (3)求续保人本年度平均保费的估计值．

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    【题目】已知函数为奇函数，且x=-1处取得极大 值2．

    （1）求f(x)的解析式；

    （2）过点A(1,t) 可作函数f(x)图像的三条切线，求实数t的取值范围；

    （3）若对于任意的恒成立，求实数m取值范围．

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    【题目】设函数，其中是函数的导数．

    （1）求的单调区间；

    （2）对于，不等式恒成立，求的最大值．

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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;

    (Ⅲ)若,,使成立,求实数a的取值范围.

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    【题目】已知圆与直线相切，设点为圆上一动点， 轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．

    （1）求曲线的方程；

    （2）直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值．

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    【题目】设， ，…， 是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）

    A. 和的相关系数在和之间

    B. 和的相关系数为直线的斜率

    C. 当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

    D. 所有样本点（1,2，…， ）都在直线上

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    （1）求函数的解析式；

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