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    （2012•东城区二模）若向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ，且
    a
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    分析：由题意可得
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    =0，即 1+1×
    		2
    ×cos＜
    a
     ，
    b
    ＞=0，由此求得cos＜
    a
     ，
    b
    ＞的值 即可求得＜
    a
     ，
    b
    ＞的值．
    解答：解：由题意可得
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    =0，即
    a
    2    + 
    a
    •
    b
    =0，∴1+1×
    		2
    ×cos＜
    a
     ，
    b
    ＞=0．
    解得 cos＜
    a
     ，
    b
    ＞=-
    		2
    2
    ．
    再由＜
    a
     ，
    b
    ＞∈[0，π]，可得＜
    a
     ，
    b
    ＞=
    3π
    4
    ，
    故选C．
    点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式的应用，属于基础题．
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    F(n，2)
    F(2，n)
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    （2012•东城区二模）已知函数f(x)=-
    12
    x2+2x-aex    ．
    （Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．

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    （2012•东城区二模）已知函数f(x)=x
    1
    2
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    ①若x＞1，则f（x）＞1；
    ②若0＜x1＜x2，则f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
    ③若0＜x1＜x2，则x2f（x1）＜x1f（x2）；
    ④若0＜x1＜x2，则
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    其中，所有正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区二模）已知函数f（x）=（a+
    1
    a
    ）lnx+
    1
    x
    -x（a＞1）．
    （l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
    （2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞
    6
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区二模）设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（　　）

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