Question

从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的有多少个数？

Answer 1

思路分析:在1到200的自然数中，有个位数、两位数和三位数.可以把这三类数中符合条件的数分别找出.求和即可.

解:由题意分三类：

第一类：一位数中符合要求的数有8个；

第二类：两位数中，十位数字除0和8外有8种选法，而个位数字除8外有9种选法，共有8×9=72个；

第三类：三位数中，百位上数字是1的，十位上和个位上的数字均有9种选法，有9×9=81个；而百位上数字是2的就只有200一个数.

所以符合条件的自然数的个数为N=8＋8×9＋9×9＋1=162个.

    深化升华 本题是一个混合使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合问题.从整体上看需分类完成，用分类加法计数原理，从局部看需分步完成，用分步计数原理，可见使用两个基本原理时要密切配合，不能截然分开.