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    x＞0是-1＞0成立的

    A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件

    C.充要条件                            D.既不充分也不必要条件

    B?

    解析:∵-1＞0,∴＞0.解得0＜x＜1.?

    ∴x＞0是0＜x＜1的必要不充分条件.∴选B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是（0，+∞）上可导函数，且xf′（x）＞f（x）在x＞0时恒成立，又g（x）=ln（1+x）-x（x＞-1）
    ①求g（x）的最值
    ②求证x1＞0，x2＞0时f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）并猜想一个一般结论，加以证明
    ③求证
    1
    22
    ln22+
    1
    32
    ln32+…+
    1
    (n+1)2
    ln(n+1)2＞
    n
    2(n+1)(n+2)
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．
    （I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
    （II）当a=3时，求出f（x）的极值：
    （III）在（I）的条件下，若f(x)≤
    1
    2
    (3x2+
    1
    x2
    -6x)    在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f(x)是定义在R上的函数，当x＜0时，f(x)＞1,对任意实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y).

    (1)求证：f(0)=1,且当x＞0时，有0＜f(x)＜1;

    (2)若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=,n∈N*.

    ①求an;

    ②若不等式（1+)(1+)…(1+)≥k,对于n∈N*都成立，求k的最大值.

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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