Question

【题目】已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4． （Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；
（Ⅱ）判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2， 当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；
当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，
由题意得： =2，
解得：k= ，
∴方程为y﹣1= （x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，
则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0；
（Ⅱ）直线ax﹣y+3=0恒过点（0，3），
∵（0﹣1）2+（3﹣2）2=2＜4，
∴（0，3）在圆内，
∴直线ax﹣y+3=0与圆C相交
【解析】（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；（Ⅱ）直线ax﹣y+3=0恒过点（0，3），（0，3）在圆内，即可得出结论．