【题目】在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且,平面,,为中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取中点,连接,,说明,证明平面,证明,,推出,,证明平面,转化证明平面;
(2)说明到平面的距离等于到平面的距离,取的中点,连接,,推出平面,,设到平面的距离为,由,转化求解即可.
解:(1)取中点,连接,,
因为,分别为,中点,所以,
又平面,且平面,所以平面,
因为平面,平面,平面平面,
所以,又,,
所以,.
所以四边形为平行四边形.所以.
又平面且平面,
所以平面,又,
所以平面平面.又平面,
所以平面.
(2)由(1)得平面,所以到平面的距离等于到平面的距离,
取的中点,连接,,
由四边形为菱形,且,,
可得,,
因为平面平面,平面平面,
所以平面,,
因为,所以,
所以,
设到平面的距离为,又因为,
所以由,
得,解得.
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【题目】如图,四棱锥中,底面为梯形, 底面, , , , .
(1)求证:平面 平面;
(2)设为上的一点,满足,若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆C:1(a>b>0),A(﹣a,0),B(0,﹣b),P为C上位于第一象限的动点,PA交y轴于点E,PB交x轴于点F.
(1)探究四边形AEFB的面积是否为定值,说明理由;
(2)当△PEF的面积达到最大值时,求点P的坐标.
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【题目】美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下:美团外卖规定底薪70元,每单抽成1元;百度外卖规定底薪100元,每日前45单无抽成,超出45单的部分每单抽成6元,假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同,现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数,得到如下条形图:
(Ⅰ)求百度外卖公司的“骑手”一日工资(单位:元)与送餐单数的函数关系;
(Ⅱ)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记百度外卖的“骑手”日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
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