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【题目】已知函数,关于x的方程fx)=a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是(

A.01)∪(1eB.

C.D.01

【答案】D

【解析】

原问题转化为有四个不同的实根,换元处理令t,对gt进行零点个数讨论.

由题意,a0,令t

fx)=a

gt

t0时,gt)=2ln(﹣tt)单调递减,且g(﹣1)=0

g1)=0,∴只需gt)=0在(0+∞)上有两个不等于1的不等根.

htt0t≠1),

ht

φt,则φt0

φ1)=0,∴φt在(01)大于0,在(1+∞)上小于0

ht)在(01)上大于0,在(1+∞)上小于0

ht)在(01)上单调递增,在(1+∞)上单调递减.

,可得,即a1

∴实数a的取值范围是(01).

故选:D

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