【题目】已知函数,关于x的方程f(x)=a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)∪(1,e)B.
C.D.(0,1)
【答案】D
【解析】
原问题转化为有四个不同的实根,换元处理令t,对g(t)进行零点个数讨论.
由题意,a>0,令t,
则f(x)=a
.
记g(t).
当t<0时,g(t)=2ln(﹣t)(t)单调递减,且g(﹣1)=0,
又g(1)=0,∴只需g(t)=0在(0,+∞)上有两个不等于1的不等根.
则,
记h(t)(t>0且t≠1),
则h′(t).
令φ(t),则φ′(t)0.
∵φ(1)=0,∴φ(t)在(0,1)大于0,在(1,+∞)上小于0.
∴h′(t)在(0,1)上大于0,在(1,+∞)上小于0,
则h(t)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
由,可得,即a<1.
∴实数a的取值范围是(0,1).
故选:D.
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【题目】如图,在四棱锥中,为等边三角形,边长为2,为等腰直角三角形,,,,平面平面ABCD.
(1)证明:平面PAD;
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值;
(3)棱PD上是否存在一点E,使得平面PBC?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
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【题目】已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切.
(1)求圆的方程;
(2)设直线ax﹣y+5=0(a>0)与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(﹣2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图(1),在等腰直角中,斜边,D为的中点,将沿折叠得到如图(2)所示的三棱锥,若三棱锥的外接球的半径为,则_________.
图(1) 图(2)
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