【题目】如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知
，
，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km，
km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．
（1）求水上旅游线AB的长；
（2）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t h时的半径为
（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以
km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（1）由条件建立直角坐标系较为方便表示：
，直线
的方程为
．由Q到海岸线ON的距离为
km，得
，解得
，再由两直线交点得
，利用两点间距离公式得
（2）由题意是一个不等式恒成立问题：设
小时时，游轮在线段
上的点
处，
而不等式恒成立问题往往利用变量分离将其转化为对应函数最值问题：
试题解析：（1）以点
为坐标原点，直线
为
轴，建立直角坐标系如图所示．
则由题设得：，直线的方程为．
由，及
得，∴
．∴直线
的方程为
，即
， 由
得
即，∴，即水上旅游线的长为．
（2）设试验产生的强水波圆
，由题意可得P（3，9），生成小时时，游轮在线段上的点处，则
，∴
．强水波不会波及游轮的航行即
，当
时 ，
当
.
，
，当且仅当
时等号成立，所以，在时
恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行．
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【题目】对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为的线性函数.
（1）下面给出两组函数，判断是否分别为的线性函数？并说明理由；
第一组：
第二组:：
（2）设
，线性函数为.若等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）设
，取
.线性函数图像的最低点为
.若对于任意正实数
且
.试问是否存在最大的常数
，使
恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.
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【题目】若椭圆
的焦点在x轴上，离心率为
，依次连接的四个顶点所得四边形的面积为40.
（1）试求的标准方程；
（2）若曲线M上任意一点到的右焦点的距离与它到直线
的距离相等，直线
经过的下顶点和右顶点，
，直线
与曲线M相交于点P、Q（点P在第一象限内，点Q在第四象限内），设的下顶点是B，上顶点是D，且
，求直线的方程.
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【题目】己知{an}是等差数列，其前n项和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比数列，其前n项和Tn
，则数列{ bn +an}的前5项和为（ ）
A.37B.-27C.77D.46
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【题目】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为
，以下结论中不正确的为
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
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