Question

与椭圆

x2

6

+y2=1共焦点且过点Q(4，

3

)的双曲线方程是

x2

4

-y2=1

．

Answer 1

分析：将椭圆的方程化为标准形式，求出椭圆的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数a，利用双曲线的三个参数的关系求出b，得到双曲线的方程．

解答：解：椭圆

x2

6

+y2=1
∴椭圆的焦点为（±

5

，0）
∴双曲线的焦点为（±

5

，0）
∴双曲线中c=

5

∵2a=

(4+ 5 )2+3

-

(4- 5 )2+3

∴化简得a=2，
∴b²=c²-a²=1
∴双曲线方程为

x2

4

-y2=1．
故答案为：

x2

4

-y2=1．

点评：求圆锥切线的方程问题，一般利用待定系数法，注意椭圆的三个参数关系为：b²=a²-c²；而双曲线中三个参数的关系为b²=c²-a²．