Question

【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男	22		30
女		12
总计			50

表1

并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

成功完成时间（分钟）	[0，10)	[10，20)	[20，30)	[30，40]
人数	10	10	5	5

表2

（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附参考公式及数据：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）见解析，能；（2）分钟；（3）分布列见解析，.

【解析】

（1）根据总计50人，男生喜欢盲拧22，女生不喜欢盲拧12，填完整即可，由的计算公式计算数值与5.02比较即可；

（2）根据平均数的定义计算即可；

（3）由题意可知：，1，2，3，然后根据古典概型的概率计算公式分别求出相应的概率，写出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．

解：（1）依题意，补充完整的表1如下：

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男	22	8	30
女	8	12	20
总计	30	20	50

由表中数据计算得的观测值为

所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关；

（2）依题意，所求平均时间为（分钟）

（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故

故X的分布列为

	0	1	2	3

故.