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    定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为（　　）
    分析：根据函数f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的定义域和值域的区间长度相等，确定函数的定义域与值域，由此可进一步构建方程，从而求得a的值．
    解答：解：由题意，f（x）的值域为[0，
    4ac-b2
    4a
    ]
    ∴函数f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的值域的区间长度为
    4ac-b2
    4a
    ．
    设ax2+bx+c≥0的解集为[x1，x2]
    ∴|x2-x1|=
    4ac-b2
    4a

    ∴
    		b2-4ac
    |a|
    =
    4ac-b2
    4a
    ，又a＜0
    ∴a2=-4a，解得a=-4．
    故选A．
    点评：本题考查新定义，考查函数的定义域与值域，解题的关键是对新定义的理解，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
    ①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；
    ②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．
    我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
    （1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
    （2）已知f(x)=mx-
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞)    是“平顶型”函数，求出m，n的值．
    （3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数数学公式的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为


    1. A.
      -4
    2. B.
      -2
    3. C.
      -4或者-2
    4. D.
      跟b，c的取值有关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
    ①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；
    ②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．
    我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
    （1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
    （2）已知f(x)=mx-
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞)    是“平顶型”函数，求出m，n的值．
    （3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省揭阳一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为（ ）
    A．-4
    B．-2
    C．-4或者-2
    D．跟b，c的取值有关

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