Question

【题目】某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为.

（1）若，，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；

（2）若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）理论上至少要进行轮游戏.

【解析】

(1)分①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次三种情况进行求和即可.

(2)同(1),分别计算三种情况的概率化简求和,再代入可知,再设,根据二次函数在区间上的最值方法求解可得当时,.再根据他们小组在轮游戏中获“优秀小组”次数满足,利用二项分布的方法求解即可.

解：（1）由题可知,所以可能的情况有①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次.

故所求概率

（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为

因为,所以

因为,,,所以,,又

所以,令,以,则

当时,,他们小组在轮游戏中获“优秀小组”次数满足

由,则,所以理论上至少要进行轮游戏.此时,,