（本题满分12分）已知函数
(Ⅰ)当
时，求
在区间
上的最大值和最小值；
(Ⅱ)如果函数
在公共定义域D上，满足
，
那么就称
为
的“伴随函数”.已知函数
，
.若在区间
上，
函数是的“伴随函数”，求
的取值范围.
解：(Ⅰ)当
时，
； ----------1分
对于
，有
，∴
在区间
上为增函数，
∴
.
-----------------3分
(Ⅱ)在区间
上，函数是
的“伴随函数”，则
，令
对
恒成立， ------4分
且
对恒成立， ------5分
∵
（*）
--------------6分
①若
，令
，得极值点
，当
，即
时，在
上有
，
--------------7分
此时
在区间上是增函数，并且在该区间上有
，不合题意；
，也不合题意；
-----------------8分
②若
，则有
，此时在区间上恒有
，
从而在区间上是减函数；
要使
在此区间上恒成立，只需满足
，所以
.
-----------------9分
又因为
在上是减函数.
，所以
.
综合可知
的取值范围是
.
-----------------10分
另解：（接在（*）号后）
先考虑
，
，--------------8分
在上递减，只要
，即
，解得.-----------7分
而
对，且有. --------8分
只要
，即
，解得
，所以
，--------9分
即的取值范围是.
-----------------10分
【解析】略
津桥教育计算小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
| π | 2 |
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科目：高中数学 来源：安徽省合肥一中、六中、一六八中学2010-2011学年高二下学期期末联考数学（理 题型：解答题
（本题满分12分）已知△
的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
，且
.（1）求的大小；（2）若
.求
.
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科目：高中数学 来源：2011届本溪县高二暑期补课阶段考试数学卷 题型：解答题
（本题满分12分）已知各项均为正数的数列
，
的等比中项。
（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省揭阳市高三调研检测数学理卷 题型：解答题
（本题满分12分）
已知椭圆
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
（1）若
，且
，
，求、的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点
作以为圆心、以1为半径的圆的切线
（
是切点），且使
，求动点的轨迹方程．
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科目：高中数学 来源：2010年辽宁省高二上学期10月月考理科数学卷 题型：解答题
（本题满分12分）已知椭圆
的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
（1）求椭圆的离心率
（2）设Q是椭圆上任意一点，
分别是左右焦点，求
的取值范围
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