Question

【题目】已知数列{an}中， ，则其前n项和Sn= ．

Answer 1

【答案】2n+2﹣4﹣
【解析】解：∵数列{an}中， ， ∴a2=0，n≥2时，an=2an﹣1+3n﹣4，
∴an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化为an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），a2﹣a1+3=2．
∴数列{an﹣an﹣1+3}是等比数列，首项为2，公比为2．
∴an﹣an﹣1+3=2n ， 即an﹣an﹣1=2n﹣3．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1= ﹣3（n﹣1）﹣1
=2n+1﹣3n﹣2．
∴Sn= ﹣3× ﹣2n
=2n+2﹣4﹣ ．
所以答案是：2n+2﹣4﹣ ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．