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    【题目】下列判断中正确的是（ ）

    A.在中，“”的充要条件是“，，成等差数列”

    B.“”是“”的充分不必要条件

    C.命题：“，使得”，则的否定：“，都有”

    D.若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线

    【答案】AB

    【解析】

    在中，，，成等差数列，即，所以A选项正确；

    的解为或，所以B选项正确；

    C选项中的否定应该是：“，都有”，所以该选项错误；

    D选项中，若这个定点在这条定直线上，则动点的轨迹是一条直线，所以该选项错误.

    A选项：在中， “，，成等差数列”即，等价于“”，所以它们互为充要条件，该选项正确；

    B选项：“”即“或”，所以“”是“”的充分不必要条件，该选项正确；

    C选项： 命题：“，使得”，则的否定是：“，都有”，所以该选项说法错误；

    D选项：若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，当这个定点在定直线上时，该动点的轨迹是一条直线，所以该选项说法错误.

    故选：AB

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    【题目】如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求四边形面积的最大值．

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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；

    （3）在（2）的条件下，求的最大值

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线有两个不同交点，求的取值范围.

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    【题目】参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：

    定价（元/）

    年销售

    （参考数据：

    ）

    （I）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？

    （II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；

    （III）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？

    附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

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    【题目】设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设直线：与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值.

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    【题目】如图所示，在长方体中， ， ， ， 为棱上一点，

    （1）若，求异面直线和所成角的正切值；

    （2）若，求证平面.

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    【题目】已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数．下列判断正确的是（ ）

    A. 函数的最小正周期为

    B. 函数的图象关于点对称

    C. 函数的图象关于直线对称

    D. 函数在上单调递增

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，，为侧棱的中点.

    证明:平面平面；

    求直线与平面所成的角的大小.

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