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    设a＞b，b＞0，且a+b=2．
    （1）求a•b的最大值；
    （2）求
    2
    a
    +
    8
    b
    最小值．
    分析：（1）直接利用基本不等式求ab的最大值；
    （2）把要求最小值的式子提取2，用a+b替换2，然后用多项式乘多项式展开，然后再利用基本不等式求最小值．
    解答：解：（1）∵a＞b，b＞0，且a+b=2．
    ∴ab≤(
    a+b
    2
    )2=(
    2
    2
    )2=1
    所以，ab的最大值为1；
    （2）
    2
    a
    +
    8
    b
    =2(
    1
    a
    +
    4
    b
    )=(a+b)(
    1
    a
    +
    4
    b
    )
    =1+4+
    b
    a
    +
    4a
    b
    =5+(
    b
    a
    +
    4a
    b
    )≥5+2
    b
    a
    •
    4a
    b
    =9    ．
    当且仅当
    b
    a
    =
    4a
    b
    a+b=2
    ，即a=
    2
    3
    ，b=
    4
    3
    时取“=”，
    所以，
    2
    a
    +
    8
    b
    最小值为9．
    点评：本题考查了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时一定要注意条件，即“一正、二定、三相等”，此题是基础题．
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    （2013•保定一模）设a＞0，b＞0，且a+b=2，
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为m，记满足x2+y2≤3m的所有整点坐标为（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），则
    n
    i=1
    |xiyi|
    20
    20
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
    （1）（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =0；
    （2）|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |；
    （3）（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    a
    •
    c
    ）
    b
    不与
    c
    垂直；
    （4）（3
    a
    +4
    b
    ）•（3
    a
    -4
    b
    ）=9|
    a
    |2-16|
    b
    |2
    其中，是真命题的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设a＞b，b＞0，且a+b=2．
    （1）求a•b的最大值；
    （2）求数学公式最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设a＞b，b＞0，且a+b=2．
    （1）求a•b的最大值；
    （2）求最小值．

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