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    设M为抛物线y2=2x上的动点，定点m0（-1，0），点P为线段m0m的中点，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线．
    分析：设出动点P和M的坐标，把M的坐标用含有P点的坐标和常数来表示，然后把M的坐标代入抛物线方程整理即可得到答案．
    解答：解：设P（x，y），M（x0，y0），
    又M0（-1，1），且P为线段M0M的中点，
    所以
    x0-1=2x
    y0=2y
    ，解得
    x0=2x+1
    y0=2y
    ．
    代入y2=2x得，4y2=2（2x+1），整理得y2=x+
    1
    2
    ，
    所以P点的轨迹方程是y2=x+
    1
    2
    ，
    是以(-
    1
    2
    ，0)    为顶点，以x轴为对称轴，开口向右的抛物线．
    点评：本题考查了轨迹方程，训练了利用代入法求东点的轨迹，是中档题．
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    设椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    ，双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    、抛物线y2=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，e3，则（　　）
    A、e1e2＞e3
    B、e1e2＜e3
    C、e1e2=e3
    D、e1e2与e3大小不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜率为1的直线过抛物线Ω：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于两点A，B，
    （1）若|AB|=8，求抛物线Ω的方程；
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    （3）设P是抛物线Ω上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区二模）（文）斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
    （1）求|AB|的值；
    （2）将直线AB按向量
    a
    =(-2，0)    平移得直线m，N是m上的动点，求
    NA
    •
    NB
    的最小值．
    （3）设C（2，0），D为抛物线y2=4x上一动点，证明：存在一条定直线l：x=a，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定整数n≥2，设M0（x0，y0）是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点．试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使（
    x
    m
    0
    ，y
    m
    0
    ）为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设AB为抛物线y2=x上的动弦，且|AB|=2，则弦AB的中点M到y轴的最小距离为（　　）

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