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    定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，a=f( 
    3
    2
     )    ，b=f( 
    7
    2
     )    ，c=f(log2
    1
    8
     )    ，则下列成立的是（　　）
    A、a＜b＜c
    B、b＜c＜a
    C、b＜a＜c
    D、c＜a＜b
    分析：根据定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），可知函数是周期函数，又在[-2，0]上单调递减，可知函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，把f（
    7
    2
    ）、f（
    log
    1
    8
    2
    ）应用周期性转化到[0.2]上求解．
    解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
    ∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
    ∴f（x）是周期函数．
    ∵定义在R上的偶函数y=f（x），且在[-2，0]上单调递减
    ∴函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，
    ∴f（
    7
    2
    ）=f（-
    1
    2
    ）=f（
    1
    2
    ），f（
    log
    1
    8
    2
    ）=f（-3）=f（1）
    ∴b＜c＜a
    故选B．
    点评：考查函数的奇偶性、单调性和周期性，不要求区间上的问题通过奇偶性和周期性转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
    ①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
    ②f（0）=-1；
    ③当x∈（-1，0）时，都有f′（x）＜0．
    若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是
    （-3，-1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0    ，若方程f（x）=0在区间[a，8-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
    （-7，-3）
    （-7，-3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-
    1
    2
    ，求满足f（log
    1
    9
    x）≥0的x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数y=f （x）满足f （ x+2 ）=-f （x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，a=f（
    3
    2
    ），b=f（
    7
    2
    ），c=f（log 
    1
    2
    8），则a，b，c的由大到小顺序是（用“＞”连 结）
     
    ．

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