Question

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为

 

．

Answer 1

分析：根据题意求出矩形ABCD的对角线的长AC=

13

，利用球的截面圆性质求出球心到矩形的距离，从而得出棱锥O-ABCD的高，进而可得棱锥的体积．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2
∴矩形的对角线的长AC=

32+22

=

13

，
根据球O的半径为4，可得球心到矩形的距离d=

82-13

=

51

，
∴棱锥O-ABCD的高h=

51

，
可得O-ABCD的体积为V=

1

3

×(

1

2

×3×2)×

51

=

51

．
故答案为：

51

．

点评：本题结合球内接矩形的形状，求棱锥的体积，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．