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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

    （Ⅱ）直线与曲线分别交于第一象限内的，两点，求.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把曲线的参数方程化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为极坐标方程. 直接利用极坐标直角坐标互化公式将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程.（2）第（2）问，联立方程组求出A、B的极径，再求出|AB|.

    试题解析：

    （1）曲线，

    把， ，代入，

    得，

    化简得，曲线的极坐标方程为

    曲线的极坐标方程为

    所以曲线的普通方程为.

    （2）依题意可设

    所以，

    即，所以，

    因为点在一象限，所以，即，

    所以.

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    人数

    管理

    技术开发

    营销

    生产

    共计

    老年

    40

    40

    40

    80

    200

    中年

    80

    120

    160

    240

    600

    青年

    40

    160

    280

    720

    1 200

    小计

    160

    320

    480

    1 040

    2 000

    (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

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    ①函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”；

    ②函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（　　）

    A. 和均为真命题 B. 为真命题，为假命题

    C. 为假命题，为真命题 D. 和均为假命题

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    ①点的轨迹关于轴对称；②的最小值为2；

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