Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=3，则S₉：S₆=

 

．

Answer 1

分析：根据等比数列的性质得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比列出关系式，又S₆：S₃=3，表示出S₃，代入到列出的关系式中即可求出S₉：S₆的值．

解答：解：因为等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比，（S_n≠0）
所以

S6-S3

S3

=

S9-S6

S6-S3

，又

S6

S3

=3，即S₃=

1

3

S₆，
所以

S6- 1 3 S6

1 3 S6

=

S9-S6

S6- 1 3 S6

，
整理得

S9

S6

=

7

3

．
故答案为：

7

3

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．解本题的关键是根据等比数列的性质得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比．